Lösung von Aufgabe 5.05 S SoSe 13

Aufgabe 5.05 Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam. Lösung User Ahmadm Beweis durch Widerspruch: Annahme: a= Ebene E und Gerade g nicht Element von E b=es gibt 2 Gemeinsame Punkte von E und g Nach Axiom I.5: Wenn 2 Punkte der Gerade g in der Ebene E liegen, das heißt, wenn g und E zwei gemeinsame Punkte haben, dann gehört g zu E. Damit Widerspruch, da die Annahme, dass g nicht in E liegt, verworfen wird. Behauptung stimmt. Bemerkung --*m.g.* 23:29, 3. Jun. 2013 (CEST) (1) Ihre Voraussetzung ist nicht ganz korrekt formuliert. Ebene sind Punktmengen und bestehen damit aus Punkten. Eine Gerade ist ebenfalls eine Punktmenge. Als solche kann sie Teilmenge einer Ebene aber nicht Element einer Ebene sein. Annahme: a= Ebene E und Gerade g nicht Teilmenge von E (2) Ihre Annahme lautet: die Eben und die Gerade haben zwei Punkte gemeinsam. Die Voraussetzung (das was Sie mit a bezeichnen) hat in der Annahme nicht verloren. (3) besser: Voraussetzung: Die Gerade $g$ ist keine Teilmenge der Ebene $\varepsilon$ Behauptung; $g$ und $\varepsilon$ haben nicht mehr als einen Punkt gemeinsam. Annahme: $g$ und $\varepsilon$ haben zwei Punkte gemeinsam. (4) Der eigentliche Beweis geht dann in Ordnung. Lösung User ... Lösung User ... zurück zu Serie 5 SoSe 2013