Existenz von Parallelen SoSe 13

Satz XI. 1: (Existenz von Parallelen) Zu jedem Punkt $\ P$ außerhalb einer Geraden $\ g$ gibt es eine Gerade $\ h$, die durch $\ P$ geht und parallel zu $\ g$ ist. Beweis der Existenz von Parallelen Übungsaufgabe Die Eindeutigkeit ("Zu jedem Punkt $\ P$ außerhalb einer Geraden $\ g$ gibt es höchstens eine Gerade $\ h$, die durch $\ P$ geht und parallel zu $\ g$ ist.") kann in der absoluten Geometrie nicht bewiesen werden. Wir müssen die Eindeutigkeit der Parallelen axiomatisch fordern. Das entsprechende Axiom heißt Euklidisches Parallelenaxiom (EP). Sobald das EP gilt, befinden wir uns nichtmehr in der absoluten Geometrie, sondern in der Euklidischen.