Spickzettel SoSe 2013

Bedingungen

• Sie erarbeiten den Spickzettel hier im Wiki gemeinsam.
• Sie können auf den Zettel schreiben was Sie wollen, er wird weder von mir noch von den Tutoren auf Korrektheit geprüft. Für die Korrektheit der Einträge sind Sie also selbst zuständig.
• Der Spickzettel darf die Größe einer A4-Seite nicht überschreiten (Überprüfen Sie mittels der PDF-Generierung):
• Sie erhalten den Spickzettel ausgedruckt zu Beginn der Klausur von uns.

--*m.g.* 05:47, 15. Jul. 2013 (CEST)

Der Spickzettel

Kriterium Hinreichende Bedingung: Bedingung reicht aus,damit die Figur entsteht,aber ist nicht die Einzige,die zur Figur führt,es kann auch anders zur Figur kommen,(A->B, A: hinreichende Bedingung, B: Figur)Notwendige Bedingung: Bedingung muss stehen, damit die Figur entstehen kann,dieseist aber nicht die Einzige, die erfüllt sein muss, damit die Figur entsteht,sondern man braucht noch mehr notwendige Bedingungen,(B->A, B: notwendige Bedingung für A) Kriterium:notwendige + hinreichende Bedingung, A äquivalent B.
Definitionen:Def.Vierecke+Diagonalen:Def. Quadrat:ein Viereck mit 4 gleich langen Seiten+einem rechten Innenwinkel/die Diagonalen sind gleich lang, stehen senkrecht und halbieren sichDef. Rechteck:ein Viereck, mit einem rechten Innenwinkel und zwei Paar paralleler Seiten/die Diagonalen sind gleich lang und halbieren sich. Def. Raute:siehe Quadrat/die Diagonalen stehen senkrecht und halbieren sich, Def. Parallelogramm: ein Viereck mit zwei paar paralleler Seiten+Diagonalen nicht gleich lang/Diagonalen halbieren sich. Def. Gleichschenklig. Trapez: ein Viereck, bei dem die Eckpunkte auf einen Umkreis liegen/die Diagonalen sind gleich lang Def. Trapez:ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten.Def. Drache: ein Viereck bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine Diagonale halbiert wird Winkel:Def. Winkel:\ Vereinigung 2er Strahlen SA+ & SA- mit gemeinsamen Anfangspunkt S.Def.Innere eines Winkels: Schnitt 2er Halbebenen SA,B+ und SB, A+ (Innere ist konvex).Def.Rechter Winkel: Winkel ist genau so groß wie sein NW(=90)Def. Scheitelwinkel: 2 Winkel SW, wenn ihre Schenkel ein paar sich schneidender Geraden bilden.Def.Nebenwinkel: 2 Winkel NW, wenn sie einen Schenkel gemeinsam haben& jeweils andere Schenkel eine Gerade bilden.Def.Stufenwinkel: g//h geschnitten mit s:2 Winkel, die auf derselben Seite von s und von g und h liegen. Def.Wechselwinkel: g//h geschnitten mit s: 2 Winkel, die nicht auf derselben Seite von s und von g ung h liegen. Def.Supplementärwinkel: wenn die Summe der Maß zweier Winkel 180 beträgt, dann supplementär. Def. Winkelhalbierende: Ein WH ist ein Strahl w, der Winkel ASB in zwei kongruente Winkel teilt. Def.Zentriwinkel: Winkel am (im) Kreis.M des Kreises ist der Scheitelpunkt des Zentriwinkels.Def.Peripheriewinkel: ein Winkel am Kreis. Strecken, Geraden, Ebenen:Def. Mittelpunkt: wenn gilt: 1. M € AB, 2. /AM/=/MB/. Def Mittelsenkrechte: Gerade m schitt mit Strecke AB. m ist Ms von AB, wenn 1. M senkrecht AB, 2. /AM/=/MB/.Def.Zwischen: 1.Bsp.:/AB/+/BC/= /AC/-->Zw (ABC)(+Umkehrung).Def. Strecke: AB: {P/Zw(APB)} vereinigt {A,B}, Def. Halbgerade AB+:Verlängerung der Strecke AB über B hinaus: AB+: {P/Zw(APB)und Zw(ABP} vereinigt {AB}.Def. Halbgerade AB-: AB-: Verlängerung der Strecke AB über A hinaus: {P/Zw (PAB} vereinigt mit {A}.Def. Halbebene gQ+: gQ+: {P/PQ geschnitten g={}} vereinigt {g}. Def. Halbebene gQ-: qQ-: {P/PQ geschnitten g = {SP}} Def. Konvex: Menge M ist konvex, wenn A,B € M, dann auch die gesamte Strecke AB € M.
Sätze 1. Zwischen: Aus Zw(ABC)-->koll (ABC) . Hinweis Beweis: aus koll(ABC),paarweise verschieden->Dreiecksungleichung (Axiom)-->Zw (ABC) (+Umkehrung) 2. E. & E. d. Mp einer Strecke: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt 4. Wenn P im I (ASB) liegt, dann sind Teilwinkel ASP und PSB < Winkel ASB. 5. E. & E. der Senkrechten in einem Punkt: Gerade g der Ebene E. P Punkt auf g. In E genau eine Gerade s, die durch P geht & senkrecht auf g 6. E. & E. Mittelsenkrechten: Jede Strecke hat genau eine Mittelsenkrechte. 7. E. & E. Winkelhalbierenden: Zu jedem Winkel gibt es genau eine Winkelhalbierende. 8. Kongurenzsätze: WSW: 1. /AB/=/DE/, 2. Winkel CAB= Winkel FDE, 3. Winkel ABC= Winkel DEF, SSS, WSS (auch möglich) 9. Mittelsenkrechtskriterium: Menge M von Punkten ist genau dann Ms einer Strecke AB, wenn für jeden Punkt von M gilt: /AP/= /BP/.Hinreichende Bedingung: 1 Punkt hat zu den Endpunkten der Strecke AB selben Abstand, so ist er Punkt der Ms der AB. Notwendige Bedingung: 1 Punkt gehört zu Ms der AB, dann hat er zu den Punkten A und B ein und denselben Abstand. 10.Winkelhalbierendenkriterium: Wenn ein Punkt P auf der Wh zweier Geraden 11. E. & E. des Lotes: Zu jedem Punkt P außerhalb von einer Geraden g gibt es genau ein Lot von P auf g. 11. Lemma 2: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkel ASB liegt, dann liegt der gesamte Strahl SP+ im Inneren des Winkels ASB.12.Lemma 3: Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkels ASB liegt, dann schneidet SP+ die offene Strecke AB. 13. schwacher Außenwinkelsatz: In jedem Dreieck ist jeder Außenwinkelsatz größer als jeder nichtanliegende Innenwinkel. 14. Satz des Thales: Punkt C eines Dreiecks ABC auf ein Halbkreis über Strecke AB, dann ist Winkel bei C ein rechter Winkel. (absoluten Geometrie) 15. Innenwinkelsatz: In jedem Dreieck ist die Summe ihrer Innenwinkel 180. 17. Scheitelwinkelsatz: wenn zwei Winkel SW, dann sind beide kongruent zueinander. 18. Stufenwinkelsatz: g und h parallel und wird von c geschnitten. Die entstehenden Stufenwinkel sind gleich groß. 19. Basiswinkelsatz: im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich lang. 20. starker Außenwinkel Satz: In jedem Dreieck ist der Au0enwinkel genau so groß wie die Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel. (eukli. Geo) 16. Zentri- Peripheriewinkelsatz: Jeder Peripheriewinkel ist halb so groß wie sein zugehöriger Zentriwinkel.
Dreieckstransversalen: 1.Umkreis eines Dreiecks: Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M. Dieser Punkt M ist der Umkreismittelpunkt. ´2.Inkreis eines Dreiecks: Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M. Dieser Punkt M ist Inkreismittelpunkt. Die Seiten des Dreiecks Ab, BC, AC sind Tangen an den Inkreis. 3.Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich n einem Punkt S. S ist der Punkt, wo das Dreieck den Schwerpunkt hat.

Diese Variante ist sehr ausführlich... sollten wir den Spickzettel nicht auf wenige Definitionen reduzieren und eventuell noch andere Aspekte mit aufnehmen? Vorschlag für Definitionen:

Parallelogramm: Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen schneiden, dann ist es ein PG / Jedes Viereck, dessen geg.Seiten parallel zueinander sind, heißt PG Nebenwinkel: Zwei Winkel bilden ein Paar von NW wenn sie suppl. sind Stufenwinkel: Zwei Winkel <pq und <rs heißen Stw.,wenn ein Schenkel r des einen Winkels Teilmenge eines Schenkels p des anderen Winkels ist&die anderen beiden Schenkel q,s in einer HE bzgl. der Geraden g liegen, die durch die beiden Schenkel p & r gegeben ist. Winkelhalbierende (über Geraden): Es seien p,w,q drei Halbgeraden ein & derselben Ebene mit dem gem.Anfangspkt. S. Die Halbgerade w ist WH des Winkels <pq,wenn w im Inneren von <pq liegt & die beiden Winkel <pw , <wq dieselbe Größe haben. Winkelhalbierende (über Strahl): Wenn SP+ im Inneren von <ASB liegt & <ASP kongr. <BSP gilt, dann ist SP+ WH von <ASB. Winkel: A,B,C seien 3 paarw.versch. nkoll Punkte.Die Vereinigungsmenge von dem Strahl AB+ & AC+ heißt Winkel <BAC. Wechselwinkel: Es seien alpha & beta zwei Stufenwi. Ferner sei alpha' der Scheitelwi. von alpha & beta' der Scheitelwi. von beta.Die Winkelpaare alpha & beta' & alpa' & beta sind WW. Scheitelwinkel: Zwei Winkel sind Scheitelwi.,wenn ihre Schenkel ein Paar sich schneidende Geraden bilden. Zentriwinkel: Jeder Winkel, dessen Scheitelpkt.auf dem Mittelpkt. M liegt, nennt man Zentriwi. des Kreises k. Peripheriewinkel:Ein Winkel heißt PW, wenn der Scheitel des Winkels Element eines Kreises ist & die beiden Schenkel den Kreis jeweils in genau einem weiteren Pkt. schneiden. Tangente:Wenn eine Gerade t genau einen Pkt. mit dem Kreis k gemeinsam hat & mit k in ein & derselben Ebene liegt, dann ist t eine Tangente an k. Halbraum e(epsilon)A+: eA+:={P|PA geschnitten epsilon=leere Menge} Halbraum eA-: eA-:={P|PA geschnitten epsilon ungleich leere Menge} AB+: AB+:= AB\AB- vereinigt {A} AB-: AB-:=AB\AB+ vereinigt {A} Seitenhalbierende:Die SH eines Dreiecks sind diejenigen Strecken,die die Dreiecksecken jeweils mit den Mittelpkt.der jeweils geg.lieg.Seiten verbinden. Umkreis Dreieck: Es sei ABC ein Dreieck.Der Umkreis von ABC ist der Kreis um den Pkt. M,der Schnittpkt.der MS zweier Seiten von ABC & den Radius MA hat. Schwerpunkt eines Dreiecks:Unter dem Schwerpkt.eines Dreiecks versteht man den Schnittpkt.seiner Seitenhalbierenden.

gibts weitere Vorschläge?