Lösung von Aufg. 11.02 SoSe 13

Aufgabe 11.02 Es sei bereits bewiesen, dass der größeren Seite eines Dreiecks auch der größere Winkel gegenüber liegt. Beweisen Sie die Umkehrung dieses Satzes. Lösung Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. Es gelte $|\alpha|> |\beta|$. Zu zeigen ist, dass $|a|>|b|$ gilt. Wir nehmen an, dass dem nicht so ist: Fall 1: $|a|=|b|$. Nach dem Basiswinkelsatz gilt jetzt $\alpha \tilde= \beta$, was ein Widerspruch zur Voraussetzung ist. Fall 2: $|a|<|b|$. Nach dem bereits bewiesenen Zusammenhang zwischen Seitenlängen und Winkelgrößen im Dreieck muss jetzt $|\alpha|<|\beta|$ gelten, was wiederum ein Widerspruch zur Voraussetzung ist. Zurück zu: Serie 11 SoSe 2013