Der Basiswinkelsatz SoSe 14

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Inhaltsverzeichnis

Der Basiswinkelsatz

Gleichschenklige Dreiecke

Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck)

Das können sie selbst. Bringen Sie in der Definition die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks unter.

Übungsaufgabe

Der Basiswinkelsatz

Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)
In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.

Beweis:
Voraussetzung: Das Dreieck ist gleichschenklig--Picksel (Diskussion) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)

Behauptung: die Winkel α und β sind kongruent --Picksel (Diskussion) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)

Nr. Skizze Beweisschritt Begründung
(1) Gleichschenklig 2.png \left| AC \right|=\left| BC \right| Voraussetzung--Picksel (Diskussion) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)
(2)

Gleichschenklig 3.png
C\in m mit m ist Mittelsenkrechte von \overline{AB} 1, Def. Mittelsenkrechte --Picksel (Diskussion) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)
(3)


B=S_{m}(A) 2, Def. Geradenspiegelung --Picksel (Diskussion) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)
(4)


C=S_{m}(C) 2, Def. Fixpunkt --Picksel (Diskussion) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)
(5)


M=S_{m}(M) 2, Def. Fixpunkt--Picksel (Diskussion) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)
(6a)


 S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC  3,4,5, Def. Winkeltreue der Geradenspiegelung--Picksel (Diskussion) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)
(6b)


\angle MAC \tilde {=} \angle MBC  6, Winkelkongruenz--Picksel (Diskussion) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)