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Zum Einstieg ein kurzes Quiz

(a) Die NAF zweier Spiegelungen an zueinander nicht parallelen Geraden ist eine Drehung.

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Irgendwie einleuchtend.

(b) Es gibt Drehungen mit mehr als einem Fixpunkt.

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Nämlich die Drehung mit dem Drehwinkel $\alpha = 360$

(c) Seien B das Drehzentrum und A und C zwei Punkte $\neq$ B. Nach Definition muss jeder Winkel $\angle ABC = \angle A'BC'$ sein.

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Nein, es muss (nach unserer Definition) gelten: $\angle ABA' = \angle CBC'$

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Nachtrag: Die Aussage "jeder Winkel $\angle ABC = \angle A'BC'$ " ist zwar korrekt, geht aber noch nicht direkt aus der Definition hervor. Dumm nur, dass das Quiz hier vor der Definition steht, auf die Bezug genommen wird. ~~~~

(f) Die NAF zweier Spiegelungen an zueinander parallelen Geraden ist keine Drehung.

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Irgendwie noch viel einleuchtender als vorher.

(h) Es gibt unendlich viele Drehungen mit mehr als einem Fixpunkt.

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Klar, weil es gibt ja auch unendlich viele $n \in |N$ ;-) 360°n

Punkte: 0 / 0

--Flo60 20:52, 19. Nov. 2011 (CET)

Definition Drehung

Voraussetzung ebene Geometrie.

Seien Z ein Punkt der Ebene $\epsilon$ und $\alpha$ ein gerichteter Winkel.
Die Drehung mit dem Drehwinkel $\alpha$ um das Drehzentrum Z ist eine Abbildung der Ebene auf sich, für die gilt:

Z = Z'
$\forall P \in \epsilon : |ZP| = |Z'P'|$
$\forall P, Q \in \epsilon : \angle PZP' = \angle QZQ'$

--Flo60 20:52, 19. Nov. 2011 (CET)

Ein' hab ich noch!

Im folgenden wollen wir folgendes Kriterium beweisen, das uns zeigt, dass der Drehung ein Fixpunkt genügt. Dafür müssen wir natürlich die Identität (d. h. jegliche Drehungen um 360°n mit n $\in$ |N) ausschließen. Der Satz lautet wie folgt: