15)

a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert.
b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.
zu a) Ein Dreieck mit genau 3 gleich langen Seiten nennt man gleichseitiges Dreieck. Ein Dreieck mit mindestens zwei zueinander kongruenten Seiten nennt man gleichschenkliges Dreieck.

 zu b) Kontraposition: Dreiecke, die nicht gleichschenklig sind, sind auch nicht gleichseitig.

  direkter Beweis der Kontraposition (allerdings bin ich nicht sicher, ob man das so aufschreiben darf):
 (1) Ein Dreieck D ist nicht gleichschenklig. (Voraussetzung der Implikation)
 (2) Dieses Dreieck D hat somit keine zueinander kongruenten Seiten. (Def. gleichschenkl. Dreieck)
 (3) Daraus ergibt sich, dass das Dreieck nicht gleichseitig ist. (Def. gleichs. Dreieck)
 (4) Kontraposition bewiesen (siehe (2),(3) und Kontraposition)