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Satz XI.1 (Reduktionssatz):

Die Verkettung von vier Geradenspiegelungen lässt sich stets auf eine Verkettung von zwei Geradenspiegelungen reduzieren.

Beweis: Wir verzichten an dieser Stelle auf einen ausführlichen Beweis. Spielen Sie einfach mal die verschiedenen Möglichkeiten der Verkettung von vier Achsenspiegelungen bezüglich der Lage ihrer Achsen durch.

Frage: Warum kann die Verkettung von vier Geradenspiegelungen nicht auf eine einzige Geradenspiegelung oder auf eine Verkettung von drei Achsenspiegelungen reduziert werden.

Konsequenzen aus dem Reduktionssatz

Versuchen Sie an dieser Stelle selbst die Konsequenzen zu erfassen:

1. bezüglich der maximalen Anzahl von Geradenspiegelungen, mit der eine Kongruenzabbildung darstellbar ist:
2. bezüglich der verschiedenen Typen von Kongruenzabbildungen: