Lösung von Aufgabe 10.3
Satz VI.1: Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten (in Formelschreibweise)
Beweis Versuch 1:
Satz VI.1: Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten:
Jede Stecke hat in jeder Ebenen, zu der die Strecke vollständig gehört, genau eine Mittelsenkrechte.
Als Voraussetzung ist die Strecke , die Ebene E zu benennen.
Nun ist zu zeigen, dass es in eine Gerade gibt, die die Mittelsenkrechte zur Strecke ist. Und, dass es nicht mehr als diese eine gibt.
(1) Es gibt ein Punkt , der zur Ebene E gehört, aber nicht zur Geraden .
(2) Es existiert genau ein Mittelpunkt auf der Strecke , nach Existenz und Eindeutigkeit Mittelpunkt.
(3) Es existiert ein Punkt in der Halbebenen und somit ein genau ein Strahl . Der Winkel hat das Maß 90, nach Winkelkonstruktionsaxiom.
(4) Die Gerade ist Mittelsenkrechte der Strecke .
Die Existenz und die Eindeutigkeit (wegen Winkelkonstruktionsaxiom) ist gezeigt.
qed --Löwenzahn 17:30, 1. Jul. 2010 (UTC)