Lösung von Aufgabe 5.1 P (WS 16 17)

a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert.
b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.

Lösung von AlanTu

a)

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit mindestens zwei gleich langen Seiten.

Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck mit drei gleich langen Seiten.

b)

Satz: Für alle Dreiecke gilt: Wenn das Dreieck gleichseitig ist, dann ist es auch gleichschenklig.

Zu zeigen: Für alle Dreiecke gilt: Wenn das Dreieck nicht gleichschenklig ist, ist es auch nicht gleichseitig.

Ein Dreieck ist nicht gleichschenklich. $\Rightarrow$ Das Dreieck hat per definitionem weniger als zwei gleich lange Seiten. $\Rightarrow$ Das Dreieck hat nicht drei gleich lange Seiten $\Rightarrow$ Das Dreieck ist per definitionem nicht gleichseitig.

--AlanTu (Diskussion) 15:06, 17. Nov. 2016 (CET)