Lösung von Aufgabe 1.7 Algebra SoSe 2017

Sei $e_{1}$ Einselement von $[G,\circ]$.
Annahme: $\exists e_{2} \in G$: $e_{2}$ ist auch Einselement und $e_{1} \neq e_{2}$

$e_{2} \circ a = e_{1} \circ a$ $| \circ a^{-1}$

$e_{2} \circ \underbrace{a \circ a^{-1}}_{=e_{1}} = e_{1} \underbrace{a \circ a^{-1}}_{=e_{1}}$

$e_{2} \circ e_{1} = e_{1} \circ e_{1}$
$e_{2} = e_{1}$ Widerspruch zur Annahme.