Lösung von Aufgabe 4.03 S SoSe 17

Aufgabe 4.03 a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach). b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt S geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel $\alpha$ und $\beta$. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)? $a || b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta$ $\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \|| \ b$ $\|\alpha \|\not= \| \beta \| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b$ $\ a \ \|| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta$ Lösung 1 1. Stufenwinkelsatz: Es seinen zwei Parallelen geschnitten durch eine Gerade. Winkel α ist an der selben Stelle, also am Stufenwinkel, der Parallele kongruent. 2. Umkehrung Stufenwinkelsatz Lösung 2 a) Stufenwinkelsatz: Stufenwinkel an geschnittenen Geraden sind kongruent zu einander.