Serie 01 zum 07.11.17

Aufgabe 1.1 Ergänzen Sie die Exceltabelle zur Genenerierung der $S_4$. Die symmetrische Gruppe S4 WS17/18 Aufgabe 1.2 Die symmetrische Gruppe $S_3$ besteht aus 6 Permutationen. Interpretieren Sie die $S_3$ als Deckabbildungsgruppe eines regelmäßigen n-Ecks. Aufgabe 1.3 Unter $\mathbb{Z}/_5$ verstehen wir alle Restklassen modulo $5$, d.h. in der Klasse $\overline{a}$ liegen alle ganzen Zahlen die denselben Rest bei Division durch $5$ wie die ganze Zahl $a$ lassen. Die Addition $\oplus$zweier Restklassen $\overline{a}$ und $\overline{b}$ ist wie folgt definiert: $\overline{a} \oplus \overline{b} := \overline{a + b}$. Beweisen Sie: Die Restklassenaddition der Restklassen modulo $5$ ist repräsentantenunabhängig, d.h. es gilt: $\overline{a_1}=\overline{a_2} \land \overline{b_1} = \overline{b_2} \Rightarrow \overline{a_1} \oplus \overline{b_1} = \overline{a_2} \oplus \overline{b_2}$ Aufgabe 1.4 Beweisen Sie, dass $[\mathbb{Z}/_5,\oplus]$ eine Gruppe ist.