Zusatzaufgaben 3 (SoSe 18)

Aufgabe 3.1

Definieren Sie den Begriff gleichschenkliges Trapez. Beachten Sie dabei, dass ein Parallelogramm dann und nur dann ein gleichschenkliges Trapez ist, wenn es einen rechten Innenwinkel besitzt.
Lösung von Zusatzaufgabe 3.1P (SoSe_18)

Aufgabe 3.2

Ein Tangentenviereck ist das, was der Begriff suggeriert. Definieren Sie den Begriff Tangentenviereck
Lösung von Zusatzaufgabe 3.2P (SoSe_18

Aufgabe 3.3

Begründen Sie, dass es sinnvoll ist, den Begriff Tangentenviereck zu definieren.
Lösung von Zusatzaufgabe 3.3P (SoSe_18)

Aufgabe 3.4

Peter möchte den Begriff Tangentendreieck definieren. Kommentieren Sie dieses Unterfangen.
Lösung von Zusatzaufgabe 3.4P (SoSe_18)

Aufgabe 3.5

Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)?

• Sei $M$ ein Punkt und $P$ eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: $\left| MP \right|$ ist konstant, so ist $P$ ein Kreis mit Mittelpunkt $M$.
• Sei $M$ ein Punkt und $P$ eine Punktmenge. Wenn gilt: $X\in P:\left| XM \right|=r$, dann ist $P$ ein Kreis.
• Sei $M$ ein Punkt in der Ebene $E$ und $P$ eine Punktmenge. Wenn $P$ alle Punkte $X$ enthält für die gilt∶ $\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}$ und $X\in E$, dann ist $P$ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $M$.
• Sei $M$ ein Punkt in der Ebene $E$ und $P$ eine Punktmenge. Wenn $P$ genau alle Punkte $X$ enthält für die gilt∶ $\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}$ und $X\in E$, dann ist $P$ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $M$.
• Sei $M$ ein Punkt in der Ebene $E$ und $P$ eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle $X \in P$ gilt∶ $\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}$, dann ist $P$ ein Kreis.
• Sei $M$ ein Punkt und $P$ eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von $P$ liegen in ein und derselben Ebene wie $M$. Wenn gilt: $\left| MP \right|$ ist konstant, so ist $P$ ein Kreis mit Mittelpunkt $M$.

Lösung von Zusatzaufgabe 3.5P (SoSe_18)