Implikationen
Generelle Kennzeichnung von Implikationen
Implikationen sind spezielle mathematische Aussagen, deren Typ sich kurz wie folgt darstellen bzw. beschreiben lässt:
- Wenn
dann .
- Aus
folgt .
-
impliziert .
-
ist eine Folgerung aus .
- Unter der Voraussetzung, dass
gilt, gilt auch .
-
ist hinreichend dafür, dass gilt.
-
Die Aussage heißt in der Implikation Voraussetzung, die Aussage wird Behauptung genannt.
Beispiele
Implikation 1: Satz zur Teilbarkeit durch 3
- Wenn die Quersumme
einer natürlichen Zahl durch teilbar ist, dann ist auch die Zahl durch teilbar.
- In Formelsprache:
- Voraussetzung:
- Behauptung:
Implikation 2: Satz zur Teilbarkeit von Summen
- Für alle natürlichen Zahlen
gilt:
- Wenn
die Zahlen und teilt, dann teilt auch die Summe .
- In Formelsprache:
![\forall a,b,t \in \mathbb{N}:](/images/math/7/2/4/72439d532ca33f890ebcf53dc626b965.png)
- Voraussetzung: Wir haben zwei Voraussetzungen die durch das logische und zu einer Voraussetzung zusammengefasst werden:
- V1:
- V2:
- V:
Implikation 3: Nebenwinkelsatz
- Wenn
und Nebenwinkel sind, dann ist die Summe ihrer Größen
In anderer Formulierung ohne wenn-dann:
- Nebenwinkel ergänzen sich zu
-
und sind Nebenwinkel
und sind supplementär.
Implikation 4: Scheitelwinkelsatz
- Wenn die beiden Winkel
und Scheitelwinkel sind, dann haben sie dieselbe Größe.
alternative Formulierung ohne wenn-dann:
- Scheitelwinkel haben dieselbe Größe. oder
- Scheitelwinkel sind kongruent zueinander.
und sind Scheitelwinkel
bzw.
Implikation 5: Nonsens
- Wenn die Gerade
durch keinen der Eckpunkte des Dreiecks geht und jede der drei Seiten geht, dann ist eine rationale Zahl.
Implikation 6: Satz des Thales
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