Übungsaufgaben zur Algebra, Serie 2 SoSe 2018
Aufgabe 2.1Gegeben sei Bestimmen Sie Aufgabe 2.2Bestimmen Sie die Verknüpfungstafel der Gruppe Aufgabe 2.3Es sei Aufgabe 2.4Beweisen Sie: Bis auf Strukturgleicheit gibt es zwei und nur zwei verschiedene vierelementige Gruppen. Aufgabe 2.5Es sei Aufgabe 2.6Es sei Aufgabe 2.7Beweisen Sie die Eindeutigkeit des Einselementes für Gruppen. Aufgabe 2.8Beweisen Sie: In jeder Gruppe hat jedes Gruppenelement genau ein inverses Element.[\mat Aufgabe 2.9Beweisen Sie: In jeder Gruppe Aufgabe 2.10In jeder Gruppe sind die in Aufgabe 2.9 genannten Gleichungen immer eindeutig lösbar. In den Modulen der natürlichen Zahlen mit der Multiplikation bzw. mit der Addition sind die genannten Gleichungen nicht immer lösbar. Eine Gemeinsamkeit bzgl. der Lösbarkeit der Gleichungen haben diese Module allerdings mit Gruppen gemeinsam. Welche? Diese Eigenschaft heißt im übrigen Regularität. |