analytische Geometrie SoSe 2018

Das Wiki für die Lehrveranstaltung "Lineare Algebra/analytische Geometrie", Sommersemester 2017 Literatur Literatur Aus früheren Semestern Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra_analytische Geometrie SoSe 2017 Übungsaufgaben SoSe 2017 Übungsaufgaben SoSe 2018 Kapitel 1: Lineare Gleichungssysteme Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen und zwei Gleichungen Allgemeine lineare Gleichung mit zwei Variablen Allgemeine lineare Gleichung mit zwei Variablen Lösen eines linearen Gleichungssystems mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten Das Gleichsetzungsverfahren $\begin{align} 4x - 5y &=13 \\ 3x +4y &=3 \end{align}$ Wir stellen beide Gleichungen nach $y$ um: $\begin{align} y &=& \frac{4}{5}x &- &\frac{13}{5} \\ y &=& -\frac{3}{4}x &+ &\frac{3}{4} \end{align}$ Gleichsetzen der rechten Seiten: $\frac{4}{5}x - \frac{13}{5} = \frac{3}{4}x + \frac{3}{4}$ Vereinfachen: $x=\frac{67}{31}$ $\begin{align} y &=& \frac{4}{5}x &- &\frac{13}{5} \\ y &=& \frac{4}{5}\frac{67}{31} &- &\frac{13}{5} \\ y &=& -\frac{27}{31} \end{align}$ [ www.geogebra.org is not an authorized iframe site ] Das Additionsverfahren Äquivalenzumformungen für Lineare Gleichungssysteme Vertauschen zweier Gleichungen Multiplikation einer Gleichung mit einer reellen Zahl $r, r \not = 0$ Addition zweier Gleichungen Beispiel 1 $\begin{align} \text{(I)} && 5x + 7y &= 4 && \\ \text{(II)} && 3x + 11y &= 1 && \\ \hline \text{(I)} && 5x + 7y &= 4 && \vert  : 5\\ \text{(II)} && 3x + 11y &= 1 && \\ \hline \text{(I')} && 1x + \frac{7}{5}y &= \frac{4}{5} && \\ \text{(II)} && 3x + 11y &= 1 && \\ \hline \text{(I')} && 1x + \frac{7}{5}y &= \frac{4}{5} && \\ \text{(II-3I')} && \frac{34}{5}y &=-\frac{7}{5} && \\ \hline \text{(I')} && 1x + \frac{7}{5}y &= \frac{4}{5} && \\ \text{(II')} && y &= -\frac{7}{34} && \\ \hline \text{(I')}\cdot -\frac{7}{5}\text{(II')} && x ~~~ &= \frac{37}{34} && \\ \text{(II')} && y &= -\frac{7}{34} && \\ \hline \end{align}$ [ www.geogebra.org is not an authorized iframe site ] Lösbarkeit eines Linearen Gleichungssystems mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten Lösbarkeit 2x2LGS