Lösung von Aufgabe 5.2 P (SoSe 18)

Satz: Gegeben sei ein Dreieck $\overline{ABC}$ in einer Ebene E und eine Gerade g in dieser Ebene, die keine der drei Punkte A, B und C enthält. Wenn g die Strecke $\overline{BC}$ schneidet, so schneidet sie auch entweder die Strecke $\overline{AC}$ oder die Strecke $\overline{AB}$.
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?

Lösung.
a) Kontraposition: Wenn "g" die Strecken $\overline{AC}$ und $\overline{AB}$ nicht schneidet, dann schneidet $\overline{BC}$ "g" auch nicht.
b) Wiederspruch: Wenn "g" die Strecke $\overline{BC}$ nicht schneidet, so schneidet sie die Strecken $\overline{AC}$ und die Strecke $\overline{AB}$.

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