Lösung Aufgabe 2.3 SoSe 2018
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Aufgabe 2.3 SoSe 2018
Formulieren Sie den Basiswinkelsatz für Dreiecke in Wenn-Dann-Form und beweisen Sie ihn. Verwenden Sie für den Beweis die Existenz der Winkelhalbierenden eines Winkels und den Kongruenzsatz SWS. Beziehen Sie sich in Ihrem Beweis sinnvollerweise auf eine Skizze.
Lösung
Basiswinkelsatz in "Wenn-Dann"
Wenn Ein Dreieck gleichschenklig ist, dann sind seine Basiswinkel kongruent zueinander.
Beweis
Es sei ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen:
Voraussetzung
Behauptung=
Hilfskonstruktion
Wir betrachten , die Winkelhalbierende von
.
liegt vollständig im Inneren von
und schneidet deshalb
im Punkt
. Ferner teilt
in die beiden Teilwinkel
und
.
Beweisschritte