Lösung von Aufgabe 2.7 SoSe 2018

Aufgabe 2.6 SoSe 2018 Wir setzen den Innenwinkelsatz für Dreiecke und den Nebenwinkelsatz als bewiesen voraus. Satz: (starker Außenwinkelsatz) Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß wie die Summe der Größen der beiden nicht anliegenden Innenwinkel. a) Formulieren Sie den starken Außenwinkelatz in Wenn-Dann-Form. b) Formulieren Sie die Voraussetzung und die Behauptung des starken Außenwinkelsatzes unter Verwendung der Bezeichnungen in der folgenden Skizze: c) Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz. Lösung Teilaufgabe a) Wenn ein Winkel $\beta '$ ein Außenwinkel eines Dreiecks $\overline{ABC}$ ist, dann ist seine Größe gleich der Summe der Größen der beiden Innenwinkel von $\overline{ABC}$, die keine Nebenwinkel zu $\beta '$ sind. Teilaufgabe b) Voraussetzung $\beta'$ ist Außenwinkel von $\overline{ABC}$. Behauptung $\vert \beta' \vert = \vert \alpha \vert + \vert \gamma \vert$