Beziehungen zwischen den Seitenlängen und den Innenwinkelgrößen eines Dreiecks

Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber)

Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
$\left| a \right| >\left| b \right| \Rightarrow \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|$

Beweis von Satz IX.2

Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck.

Voraussetzung:

$\left| AC \right| > \left| BC \right|$ bzw. $\left| a\right| > \left| b \right|$

Auf $\overline{BC}$ gibt es jetzt genau einen Punkt $\ B'$ mit $\left| CB' \right| > \left| b\right|$.

Begründung der Konstruktion von $\ B'$ :

...

Wie geht es weiter?

Satz IX.3

Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
$\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|\Rightarrow \left| a \right| >\left| b \right|$