Übung Aufgaben 10 (SoSe 18)

Aufgabe 10.1

Beweisen Sie Satz IX.2:
Gegeben seien zwei Spiegelgeraden a und b mit einem gemeinsamen Schnittpunkt S, sowie zwei Punkten $A\in a$ und $B\in b$, die von S jeweils verschieden sind. Wir betrachten die Verkettung $S_{a}\circ S_{b}$. Für einen beliebigen Punkt P und seinen Bildpunkt $P''=S_{a}\circ S_{b}(P)$ gilt: $\left| \angle PSP'' \right| =2\cdot\left| \angle ASB \right|$.
Lösung von Aufgabe 10.1P (SoSe_18)

Aufgabe 10.2

Das Rechteck $\overline{ABCD}$ soll durch eine Drehung auf das blaue Rechteck abgebildet werden. Konstruieren Sie den Drehpunkt. Wo müssen die beiden Achsen liegen, wenn die Drehung durch eine Verkettung zweier Achsenspiegelungen erzeugt werden soll?
Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link den Servercache leeren.

Lösung von Aufgabe 10.2P (SoSe_18)

Aufgabe 10.3

Beweisen Sie Satz IX.3: Bei einer Punktspiegelung ist der Schnittpunkt S der beiden Spiegelgeraden a und b Mittelpunkt der Strecke $\overline{PP''}$, mit $P''=S_a\circ S_b(P)$.
Lösung von Aufgabe 10.3P (SoSe_18)

Aufgabe 10.4

Beweisen Sie Satz IX.4: Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.
Lösung von Aufgabe 10.4P (SoSe_18)