Lösung von Aufgabe 4.3 (WS 18 19)

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).

Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.--CIG UA (Diskussion) 20:57, 7. Nov. 2018 (CET)

b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel $\alpha$ und $\beta$. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?

1. $\ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta$

Stufenwinkelsatz--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 21:17, 5. Nov. 2018 (CET)

2. $\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b$

Umkehrung Stufenwinkelsatz--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 21:17, 5. Nov. 2018 (CET)

3. $\left|\alpha \right|\not= \left| \beta \right| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b$

Die Geraden wären identisch was sie laut Aufgabenstellung nicht sein dürfen.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 21:17, 5. Nov. 2018 (CET)

ok, aber die Frage ist, ob diese Aussage trotzdem äquivalent zum Stufenwinkelsatz ist?--Schnirch (Diskussion) 13:27, 7. Nov. 2018 (CET)

Die Aussage ist die Kontraposition des SWS. Das es einen gemeinsamen Punk S gibt ist eine äquivalente Aussage zu a und b sind nicht parallel.--CIG UA (Diskussion) 20:57, 7. Nov. 2018 (CET)

4. $\ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta$

Äuivalente Aussage--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 21:17, 5. Nov. 2018 (CET)

nun, das ist eine Äquivalenzaussage, aber ist sie auch äquivalent zum Stufenwinkelsatz?--Schnirch (Diskussion) 13:27, 7. Nov. 2018 (CET)

Die Aussage setzt die Sätze aus 1) und 2) äquivalent, also den SWS und seine Umkehrung.--CIG UA (Diskussion) 20:57, 7. Nov. 2018 (CET)