Lösung von Aufgabe 5.4 P (WS 18 19)

Entscheiden Sie für die folgenden Relationen, ob es sich um reflexive, symmetrische sowie transitive Relationen handelt?

• Parallelität von Geraden der Ebene
• Kongruenz geometrischer Figuren
• Teilbarkeit in $\mathbb{N}$
• Kleinerrelation in $\mathbb{R}$
• Größer-Gleich-Relation in $\mathbb{R}$
• Ungleichheit in $\mathbb{R}$

• Parallelität von Geraden der Ebene: reflexiv, jede Gerade ist parallel zu sich selbst. symmetrisch, denn wenn a parallel zu b ist, ist es auch andersherum so. transitiv, da alle Geraden auf der Ebene liegen, muss c parallel zu a sein, wenn es parallel zu b ist.
• Kongruenz geometrischer Figuren: refl: Jede Figur ist zu sich selbst kongruent. symm: Wenn a kongruent zu b ist, ist es auch andersherum so. tran: a ist kongruent zu b ist kongruent zu c
• Teilbarkeit in $\mathbb{N}$ : refl: Jede Zahl teilt sich selbst. NICHT symm: 4 teilt 8, aber nicht andersherum! tran: 4 teilt 8 und 8 teilt 16, also teilt 4 auch 16.
• Kleinerrelation in $\mathbb{R}$ : NICHT refl: a ist nicht kleiner als a. NICHT symm: wenn a < b, dann kann nicht b > a gelten. tran: a<b<c => a<c
• Größer-Gleich-Relation in $\mathbb{R}$ refl: a ist größer/gleich a, weil a gleich a. NICHT symm: wenn a größer b, dann b nicht größer gleich a, aber a kann größer als b sein. tran: a gr/gl b gr/gl c => a gr/gl c..
• Ungleichheit in $\mathbb{R}$ NICHT refl: a nicht ungleich a. symm: a ungleich b dann b ungleich a. NICHT tran: nur wenn a tatsächlich ungleich c, ist aber nach Realtion nicht gegeben.--CIG UA (Diskussion) 20:27, 18. Nov. 2018 (CET)