Lösung von Aufgabe 5.2 P (WS 18 19)

Satz: Gegeben sei ein Dreieck $\overline{ABC}$ in einer Ebene E und eine Gerade g in dieser Ebene, die keine der drei Punkte A, B und C enthält. Wenn g die Strecke $\overline{BC}$ schneidet, so schneidet sie auch entweder die Strecke $\overline{AC}$ oder die Strecke $\overline{AB}$.

a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?

Schneidet die Gerade g die Strecke $\overline{AC}$ und die Strecke $\overline{AB}$ nicht, dann schneidet sie auch nicht die Strecke
$\overline{BC}$.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 19:51, 13. Nov. 2018 (CET)

Wenn g weder $\overline{AC}$ noch $\overline{AB}$ schneidet, schneidet g auch nicht $\overline{BC}$--CIG UA (Diskussion) 20:07, 18. Nov. 2018 (CET)

b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?

Wenn die Gerade g die beiden Strecken $\overline{AB}$ und $\overline{AC}$schneidet oder
beide Strecken nicht schneidet, dann schneidet g auch nicht die Strecke $\overline{BC}$.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 20:00, 13. Nov. 2018 (CET)

das hier in b) wäre die korrekte Kontraposition!--Schnirch (Diskussion) 12:06, 15. Nov. 2018 (CET)

Wenn g $\overline{BC}$ schneidet, dann schneidet g auch entweder $\overline{AB}$ oder $\overline{AC}$ (Die Annahme ist nur der Teil nach dem Komma) --CIG UA (Diskussion) 20:07, 18. Nov. 2018 (CET)

nein, die Annahme ist die Verneinung der Behauptung, d. h.: --Schnirch (Diskussion) 11:54, 19. Nov. 2018 (CET)

Oh, da bin ich in meinen Notizen verrutscht und die Behauptung nochmal eingefügt... Korrekt wäre: Voraussetzung:g schneidet $\overline{BC}$. Annahme: g schneidet $\overline{AB}$ und $\overline{AC}$ nicht.--CIG UA (Diskussion) 20:28, 19. Nov. 2018 (CET)

da fehlt noch was, um die Behauptung vollständig zu verneinen ...--Schnirch (Diskussion) 12:07, 21. Nov. 2018 (CET)

g schneidet $\overline{AB}$ nicht und $\overline{AC}$ nicht.--CIG UA (Diskussion) 12:14, 23. Nov. 2018 (CET)

ok, aber es muss noch ein weiterer Fall berücksichtigt werden, denn was könnte denn noch eintreten, wenn g nicht genau eine weitere Seite schneidet?--Schnirch (Diskussion) 10:05, 29. Nov. 2018 (CET)

Annahme: Es wird weder Strecke $\overline{AC}$, noch die Strecke $\overline{AB}$ geschnitten ODER es werden beide Strecken geschnitten. --Student01 (Diskussion) 14:17, 5. Jan. 2019 (CET)

jetzt passt es!--Schnirch (Diskussion) 12:58, 7. Jan. 2019 (CET)