19)

Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen $\varphi_1$ und $\varphi_2$, mit $\varphi_1\left( \overline{ABC} \right) = \overline{A'B'C'}$ und $\varphi_2\left( \overline{A'B'C'} \right) = \overline{A''B''C''}$.
Hinweis: Der Punkt E hat eine besondere Bedeutung für $\varphi_2$.
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1. Um welche Arten von Abbildungen handelt es sich bei $\varphi_1$ und $\varphi_2$?
2. Zeichnen Sie jeweils für $\varphi_1$ und $\varphi_2$ die passende Anzahl von Spiegelachsen in die Skizze ein.
3. Wir betrachten nun die Verkettung $\varphi_1\circ \varphi_2$. Durch welche Ersatzabbildung kann diese Verkettung $\varphi_1\circ \varphi_2$ ersetzt werden? (Begründen Sie Ihre Entscheidung).
4. Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.

1. φ₁ ist eine Verschiebung, φ₂ ist eine Drehung.
2.
φ₁ = FG $\circ$ HI und φ₂ = EJ $\circ$ IK

3. Eine Drehung. Es gilt: [Annahme: HI verliefe durch E, sodass HI und FG nicht weiter verschoben werden müssen.]
φ₁$\circ$φ₂ = S_a$\circ$S_b$\circ$S_c$\circ$S_d mit a=FG; b=HI; c=EF; d=IK - Def. Verschiebung und Drehung
= S_a$\circ$S_b$\circ$S_c'$\circ$S_d' mit Betrag " orientierter Winkel cd " = Betrag " orientierter Winkel c'd' " und c' = b - relative Drehbarkeit der Achsen einer Drehung
= S_a$\circ$S_d' - Identität b und c'.
a geschnitten d' sei D₁, somit ist die gesamte Verkettung reduzierbar auf eine Drehung um D₁ um 90.

4.
--CIG UA (Diskussion) 21:01, 16. Jan. 2019 (CET)