Diskussion:Beziehungen zwischen den Seitenlängen und den Innenwinkelgrößen eines Dreiecks

Umkehrung des Satzes:

Der größte Innenwinkel eines Dreiecks liegt der längsten Seite des Dreiecks gegenüber.

Der kleinste Innenwinkel eines Dreiecks liegt die kürzesten Seite des Dreiecks gegenüber.

--Mirasol 07:54, 6. Jul. 2010 (UTC)

Was bisher geschah: --*m.g.* 04:09, 15. Jul. 2010 (UTC)
Satz:
Der längsten Seite eines Dreiecks liegt der größte Innenwinkel des Dreiecks gegenüber.
Ebenso gilt:
Der kürzesten Seite eines Dreiecks liegt der kleinste Innenwinkel des Dreiecks gegenüber.

Kommentar --*m.g.* 21:12, 5. Jul. 2010 (UTC):
Super! Jetzt noch die Umkehrung?

Dem größten Innenwinkel eines Dreiecks liegt die längste Seite gegenüber.
Dem kleinsten Innenwinkel eines Dreiecks liegt die kürzeste Seite gegenüber.

Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber)

Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
$\left| a \right| >\left| b \right| \Rightarrow \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|$

Der Beweis noch andersrum: