Lösung von Aufgabe 4.3 (WS 19 20)

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).

Def. Stufenwinkel: Stufenwinkel sind Winkel, die auf derselben Seite einer Schnittgeraden c und auf sich entsprechender Seite der geschnittenen Geraden a und b liegen.

Stufenwinkelsatz: Werden zwei parallele Geraden a und b von einer Geraden c geschnitten, so sind die entstehenden Stufenwinkel gleich groß.

--Emiliam (Diskussion) 13:27, 8. Nov. 2019 (CET)

b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel $\alpha$ und $\beta$. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äquivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?

1. $\ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta$
2. $\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b$
3. $\left|\alpha \right|\not= \left| \beta \right| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b$
4. $\ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta$