Lösungen Serie 4 SoSe 2020

Aufgabe 4.1

a) Drei Punkte A,B und C sind kollinear, wenn eine Gerade g existiert, mit der alle drei Punkte inzidieren.
b)
c) Zwei Geraden (in der Ebene) sind parallel zueinander, wenn kein Punkt P existiert, der mit beiden Geraden inzidiert.
d) Zwei Geraden (im Raum) sind parallel zueinander, wenn kein Punkt P existiert, der mit beiden Geraden inzidiert und eine Ebene existiert, in der beide Geraden liegen.
e) Eine Gerade ist parallel zu einer Ebene, wenn kein Punkt P existiert, der sowohl mit der Ebene als auch der Geraden inzidiert.
f) Zwei Geraden sind windschief zueinander, wenn kein Punkt P existiert, der mit beiden Geraden inzidiert und keine Ebene existiert, in der beide Geraden ligene.

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Aufgabe 4.2

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Aufgabe 4.3

Voraussetzung: Zwei Ebenen haben einen Punkt gemeinsam.
Behauptung: Diese Ebenen haben eine Gerade gemeinsam.
Beweis:
(1) Die Ebenen haben einen zweiten Punkt gemeinsam (Axiom I6)
(2) Durch diese zwei Punkte geht eine Gerade (Axiom I1)
(3) Mindestens zwei Punkte dieser Geraden liegen in beiden Ebenen (V, (1), (2))
(4) Die Ebenen haben eine Gerade gemeinsam (Axiom I5)

Aufgabe 4.5

Aufgabe4.5