Lösungen Serie 8 Einführung in die Geometrie SoSe 2020

Aufgabe 8.1

Aufgabe

Definieren Sie die Begriffe:

a) Gleichschenkliges Dreieck,

b) Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks,

c) Basis eines gleichschenkligen Dreiecks,

d) Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks,

Lösung

a) Ein Dreieck $\overline{ABC}$ heißt gleichschenklig, wenn mindestens zwei Seiten kongruent sind.

b) Die beiden Seiten eines gleichschenkligen Dreiecks, die kongruent zueinander sind, heißen Schenkel.

c) Die Seite eines gleichschenkligen Dreiecks, die zu keiner anderen Seite kongruent ist, heißt Basis.

Aufgabe 8.2

Aufgabe

Satz: Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck sind kongruent zueinander.

a) Formulieren Sie den Satz in "wenn...dann...Form".

b) Beweisen Sie den Satz, ohne den Kongruenzsatz SSS zu verwenden. Hinweis: Die Winkelhalbierende des Innenwinkels, der der Basis gegenüber liegt

Sollten Sie gar nicht zurechtkommen: http://geometrie.zum.de/images/3/31/Beweis_des_Basiswinkelsatzes.pdf

Aufgabe 8.3

Definition: Mittelsenkrechte

Es seien $m$ eine Gerade und $\overline{AB}$ eine Strecke mit dem Mittelpunkt $M$.

Wenn $g \perp \overline{AB} \land M \in m$, dann heißt $m$ Mittelsenkrechte von $\overline{AB}$

Beweisen Sie:

Satz: (Halbes Mittelsenkrechtenkriterium)

Es sei $m$ die Mittelsenkrechte von $\overline{AB}$

$P \in m \Rightarrow \overline{PA} \cong \overline{PB}$