Übung Aufgaben 13 (SoSe 20)

Aufgabe 13.1

Zeigen Sie, dass bei der Verkettung einer Schubspiegelung $G_{a,b,c}$ ($a \parallel b \wedge a \perp c$) mit einer Spiegelung $S_d$ ($d \perp c$) eine Punktspiegelung entsteht.
Lösung von Aufgabe 13.1P (SoSe_20)

Aufgabe 13.2

Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen $\varphi_{1} , \varphi _{2}$, mit $\triangle \overline{a'b'c'} = \varphi _{1}( \triangle \overline{abc})$ und $\triangle \overline{a''b''c''} = \varphi _{2}( \triangle \overline{a'b'c'})$.

1. wie heißen die beiden Abbildungen $\varphi_{1}$ und $\varphi _{2}$?
2. Zeichnen Sie jeweils für $\varphi_{1}$ und $\varphi _{2}$ die passende Anzahl von Spiegelachsen in die Skizze ein.
3. Durch welche Ersatzabbildung kann die Verkettung $\varphi_{1} \circ \varphi _{2}$ ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?
4. Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze ein.

Lösung von Aufgabe 13.2P (SoSe_20)

Aufgabe 13.3

Beweisen Sie die Umkehrung des Wechselwinkelsatzes mit abbildungsgeometrischen Methoden. Hinweis: Der Wechselwinkelsatz ist bereits bewiesen.
Lösung von Aufgabe 13.3P (SoSe_20)

Aufgabe 13.4

Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke mit Hilfe zweier Punktspiegelungen.
Lösung von Aufgabe 13.4P (SoSe_20)