Lösung von Aufgabe 11.1P (SoSe 20)
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Version vom 27. Juli 2020, 11:06 Uhr von Tutorin Laura (Diskussion | Beiträge)
Beweisen Sie Satz IX.4:
Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.
Voraussetzung: Punktspiegelung einer Geraden g
Behauptung: g parallel zu g
Zusatz: a und b sind die Spiegelgeraden der Punktspiegelung mit: und und
Beweisschritt | Begründung | |
---|---|---|
1) | Geradentreue der Geradenspiegelung, Def. Punktspiegelung | |
2) | Def. Punktspiegelung, S ist Fixpunkt | |
3) | Winkelmaßerhaltung der Geradenspiegelung, 2), Zusatz | |
4) | Eigenschaft Punktspiegelung, 2) | |
5) | 1), 2), 3), Eigenschaft Geradenspiegelung, Zusatz | |
6) | 3), 4), 5) |
--tgksope (Diskussion) 10:58, 25. Jul. 2020 (CEST)
Der Beweis geht kürzer:
Voraussetzung: Punktspiegelung mit und a Behauptung: g || g
Beweisschritt | Begründung | |
---|---|---|
1) | Drehen a und b mit festen S und festen Drehwinkel so, dass a II b | Punktspiegelung |
2) | Parallelentreue, 1), Vor., Def. Geradenspiegelung | |
3) | Def. Fixgerade, Vor. | |
4) | 2), 3), Transitivität der Parallelenrelation |
--Tutorin Laura (Diskussion) 11:06, 27. Jul. 2020 (CEST)