Lösung von Aufgabe 4.3 (WS 20 21)

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).
b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel $\alpha$ und $\beta$. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äquivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?

1. $\ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta$
2. $\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b$
3. $\left|\alpha \right|\not= \left| \beta \right| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b$
4. $\ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta$
   

a) Schneidet eine Gerade zwei parallele Geraden, dann sind die Stufenwinkel kongruent.--Werzdavid (Diskussion) 22:24, 26. Nov. 2020 (CET)

b) Satz 1 repräsentiert den Stufenwinklesatz, weil er nur ausgehend von den parallelen Geraden auf die Stufenwinkelkongruenz eine Aussage macht und nicht umgekehrt.--Werzdavid (Diskussion) 22:24, 26. Nov. 2020 (CET)