Genau dann wenn, Dann und nur dann, Äquivalenz SoSe 2018
Beispiel 1: BasiswinkelsatzWieder eine ImplikationFormulierung 1Der Basiswinkelsatz lautet:
Langsam wissen wir Bescheid: Der Satz ist eine Implikation. Voraussetzung: ist gleichschenklig. Formulierung 2Wäre der Begriff des gleichschenkligen Dreiecks vorab nicht definiert worden sein, könnten wir den Basiswinkelsatz trotzdem formulieren:
Formulierung 3 für Schülerinnen und SchülerWir beziehen uns wieder auf die Skizze. Voraussetzung: Die beiden roten Seiten sind gleichlang. Beweis der Implikation (Schulform)Schritt 1:
Das gekachelte und das schraffierte Teildreieck sind kongruent zueinander:
Voraussetzung der Implikation als hinreichende Bedingung für die Wahrheit der BehauptungUnsere nun bewiesene Implikation besagt, dass es für das Auftreten zweier kongruenter Innenwinkel in einem Dreieck hinreichend ist, dass das Dreieck zwei kongruente Seite hat bzw. gleichschenklig ist. Vorsicht FalleLiebe Studentinnen, liebe Studenten, Die Formulierung 2: "Wenn in einem Dreieck zwei Seiten kongruent zueinander sind, dann sind auch zwei Innenwinkel dieses Dreiecks kongruent zueinander." Sie kann täuschen, da alle drei Winkel Innenwinkel sind und nur aus der Zeichnung erkennbar ist, welche Winkel gemeint sind. Oder Sie wollen Verwirrung stiften, indem Sie im Beweis "blaue Seiten" geschrieben haben, obwohl diese rot sind. *Faultier* Wieder die UmkehrungZur Umkehrung des Basiswinkelsatzes mag man geneigt sein, wie folgt zu formulieren:
Diese Formulierung der Umkehrung des Basiswinkelsatzes ist nicht korrekt. Warum? |