Lösung von Aufgabe 2.4 (SoSe 22)
In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Parallelogramm? Begründen Sie!
- Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, so ist das Viereck ein Parallelogramm.
- Wenn in einem Drachen die gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind, so ist der Drachen ein Parallelogramm.
- Es gibt Trapeze, die ein weiteres Paar paralleler Seiten haben und die Parallelogramme genannt werden.
- Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme.
um eine formal korrekte Definition handelt es sich nur bei Punkt 1: "wenn such in einem Viereck die Diagonalen halbieren, so ist das Viereck ein Parallelogramm:" = formale Konventionaldefinition
bei Punkt 2: hier handelt es sich zwar um eine formale Konventionaldefinition, aber nicht korrekt für ein Parallelogramm, sondern das wär eine Definition für eine Raute
bei Punkt 3: hier handelt es sich um keine Definition, sondern um eine Existenzaussage, was man an den einleitenden Wörtern "Es gibt..." erkennen kann
bei Punkt 4: das ist zwar eine formale Realdefinition, aber diese stimmt nicht für ein Parallelogramm, sondern es sind Drachen oder Rauten, bei denen es zwei zueinander/nebenliegende kongruente Seiten geben kann
--Kwd077 (Diskussion) 11:04, 25. Apr. 2022 (CEST)
Du hast alle Aussagen richtig zugeordnet. Allerdings ist deine Argumentation zu Punkt 4 nicht ganz schlüssig. Kongruenz bedeutet im Fall von Seiten nur, dass diese gleich lang sein müssen. Hierbei ist unwichtig, ob sie aneinander oder gegenüber liegen. --Matze2000 (Diskussion) 12:54, 28. Apr. 2022 (CEST)
Zu 1. Keine korrekte Definition. Diese Bedingung (Viereck mit sich halbierenden Diagonalen) trifft auch beim Schiefen Drachen zu.
Zu 2. Dies ist die Definition einer Raute. Ein Parallelogramm ist allerdings auch eine spezielle Raute.
Zu 3. Korrekt.
Zu 4. Dies ist eine Definition des gleichschenkligen Trapezes. Ein Parallelogramm ist ein spezielles gleichschenkliges Trapez.
--SiJuCa (Diskussion) 20:00, 25. Apr. 2022 (CEST)
Deine Argumentationen sind nachvollziebar, allerdings beinhalten sie ein paar Denkfehler: Zu 1. Überlege noch einmal halbieren sich die Diagonalen beim Schiefen Drachen gegenseitig oder halbiert nur eine die andere? Zu 2. und 4. eine Raute ist ein spezielles Parallelogramm aber nicht umgekehrt und ein gleichschenkliges Trapez unterscheidet sich vom Parallelogramm, da das gleichschenklige Trapez eine Achsensymmetrie als Eigenschaft hat. Ein gleichschenkliges Trapez ist nur dann auch ein Parallelogramm, wenn es sich um ein Rechteck handelt. Zu 3. Was unterscheidet eine Definition von einem Satz?
Ich hoffe das alle hat dich nicht zu sehr verwirrt. Du bist auf jeden Fall auf dem richtigen Weg! Vielleicht hilft es dir, dich noch einmal mit den Teilmengenbeziehungen im Haus der Vierecke auseinanderzusetzen. --Matze2000 (Diskussion) 12:54, 28. Apr. 2022 (CEST)
Korrektur:
Zu 1.: Korrekte Definition.
Zu 2.: Falsch! Dies ist die Definition einer Raute.
Zu 3.: Falsch! Hier handelt es sich um einen Satz/ eine Existenzaussage (Formulierung mit „Es gibt...“)
Zu 4.: Falsch! Ein gleichschenkliges Trapez ist nur dann ein Parallelogramm, wenn auch die Achsensymmetrie gegeben ist. Hierfür muss das gleichschenklige Trapez ein Rechteck sein.
