Lösung von Aufgabe 9.4P (SoSe 22)
- Was versteht man unter der Parallelentreue einer Geradenspiegelung?
- Beweisen Sie die Parallelentreue einer Geradenspiegelung.
1. Parallelentreue einer Geradenspiegelung besagt, dass bei der Spiegelung zweier paralleler Geraden AB und CD an der Spiegelgerade g auch deren Bildgeraden A`B` und C`D` parallel sind. Sg(AB)=A`B`, Sg(CD)=C`D`
2. Beweis der Parallelentreue durch Widerspruchsbeweis (indirekter Beweis): Vor: zwei parallele Geraden AB und CD gespielgelt an Sg zu A`B` und C`D`. Sg(AB)=A`B`, Sg(CD)=C`D` Beh: A`B` ist parallel zu C`D` Annahme: A`B` ist nicht parallel zu C`D`, sondern die zwei Geraden schneiden sich in einem Punkt S`
Beweis: 1. A`B` schneidet C`D`, Begründung: Annahme 2. Es entsteht ein Schnittpunkt S`, Begründung: 1., Annahme 3. Die Spiegelung des Schnittpunktes S` an Sg zu S: Sg(S`) = S, Begründung: 2., Def. Geradenspiegelung, die besagt, dass die Spiegelgerade die Mittelsenkrechte zu der Strecke S`S ist 4. S= AB schneidet CD , Begründung: 3., 5. AB ist nicht parallel zu CD, Begründung: 4. 6. Widerspruch zur Voraussetzung, dh die Annahme ist zu verwerfen, Behauptung stimmt, Begründung: Voraussetzung--Kwd077 (Diskussion) 10:43, 22. Jun. 2022 (CEST)
Bei viertens fehlt als Begründung die Geradentreue. Also S ist element aus AB und S ist Element aus CD wegen der Geradentreue. Ansonsten ist der Beweis gut.--Matze2000 (Diskussion) 12:47, 25. Jun. 2022 (CEST)
