Lösung von Aufgabe 11.1P (SoSe 22)

Beweisen Sie Satz IX.4: Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.
Voraussetzung: Punktspiegelung, dh eine Drehung um 180 Grad um S, Sa verkettet mit Sb,a geschnitten b = S, a senkrecht zu b, g ungleich a und b Behauptung: g" parallel zu g,

Beweis: 1. a und b werden soweit um S gedreht, bis a parallel zu g zum liegen kommt und zu a` wird. Begründung: Eigenschaft der Drehung 2. Sa`(a`) = g´ und Sa´(a`)= a`. Begründung: 1., a ist Fixgerade, Eigenschaft Fixgerade, Definition Geradenspiegelung 3. a´ parallel zu g´ . Begründung: 1., 2., Parallelentreue der Geradenspiegelung 4. g` parallel zu g. Begründung: 1., 2., 3., 5. g" = Sb`(b`) = g`. Begründung: 4., g` ist Fixgerade bezüglich S(b`), da g´ geschnitten b` = S und b´ senkrecht auf g`, Eigenschaft Fixgerade 6. g" parallel zu g. Begründung: 4., 5.--Kwd077 (Diskussion) 11:51, 5. Jul. 2022 (CEST)