Übung Aufgaben 6 (SoSe 23)

Aufgabe 6.1

a) Formulieren Sie die Kontraposition der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes
b) Formulieren sie die Umkehrung der Kontraposition des Stufenwinkelsatzes
Lösung von Aufg. 6.1P (SoSe_23)

Aufgabe 6.2

Geben Sie eine formal korrekte Definition für die Halbgerade $\ AB^-$ an, ohne die Zwischenrelation zu verwenden.
Lösung von Aufg. 6.2P (SoSe_23)

Aufgabe 6.3

Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:
Zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegenden Punkt A gibt es höchstens eine Gerade, die durch A verläuft und zu g parallel ist.
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:
Es seien a, b und c drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.

a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: $\ a \| b \wedge b \| c \Rightarrow \ a \| c$ .

b) Welche Eigenschaft der Relation $\|$ auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?
Lösung von Aufg. 6.3_P (SoSe_23)

Aufgabe 6.4

Definieren Sie den Begriff: "konvexe Punktmenge" indem Sie die verbal formulierte Definition (siehe Wiki-Skript) in eine geeignete "Mengenschreibweise" übersetzen.
M ist konvex, wenn gilt: ...
Lösung von Aufg. 6.4P (SoSe_23)