Satz des Pythagoras WS 23 24

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1. Wiederholung Satz des Thales

Bewege den Punkt C, der auf dem Kreis entlangläuft, indem du mit der linken Maustaste draufdrückst, die Taste gedrückt hältst und die Maus bewegst. Was kannst du beobachten? Was verändert sich? Besprich deine Beobachtungen mit deinem:deiner Sitznachbarin.

Beobachte nun den Winkel α. Verändert sich seine Größe, wenn du den Punkt C bewegst?

Vervollständige nun den Satz des Thales:

Ein Dreieck, dessen drei Punkte A, B und C auf einem _______________ liegen, und dessen Strecke AB der ______________ des Dreiecks ist, ist immer ein __________________ Dreieck.

2. Hinführung Satz des Pythagoras

Das Dreieck, dass du eben schon in der Aufgabe zum Satz des Thales untersucht hast, wurde nun mit den drei Flächen $a^{2}$, $b^{2}$ und $c_{1} ^{2}$ ergänzt. Die Flächen wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = $a^{2}$ = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb quadratisch. Bewege nun erneut den Punkt C und beobachte, wie sich die Flächen $a^{2}$, $b^{2}$ und $c_{1} ^{2}$ verändern. Besprich dich mit deinem:deiner Sitznachbar:in.

Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit „wahr“ oder „falsch“ bewertet.

Aussage	wahr	falsch
Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche $a^{2}$.
Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche $b^{2}$.
Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche $c_{1} ^{2}$.

3. Satz des Pythagoras

Gut beobachtet! Die Größe der Fläche $c_{1} ^{2}$ verändert sich nicht. Du fragst dich bestimmt, woran das liegt. Eine Erklärung findest du dank des Satz des Pythagoras!

Der Satz des Pythagoras: In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.

Daher gilt: $a^{2}$ + $b^{2}$ = $c^{2}$

Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also $a^{2}$ + $b^{2}$) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypothenuse (in unserem Beispiel $c_{1} ^{2}$). Ganz egal, ob $a^{2}$ kleiner als $b^{2}$ ist, oder andersherum.