Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen SoSe 25 SchleichBoettcher

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Liebe Schulklasse!

Nachdem wir das Thema der linearen Funktionen abgeschlossen haben und die quadratischen Funktionen angefangen haben zu besprechen, schauen wir uns heute in Ruhe den Zusammenhang zwischen Scheitelform und Funktionsgraph bei quadratischen Funktionen an. Das sind zunächst viele Parameter, lasst euch aber nicht erschrecken. Teilweise seid ihr damit schon vertraut.

Die Scheitelform lautet:

  y= a(x - d)² + e

Zuerst schauen wir uns den Einfluss des Parameters "a" an.

Wie verändert sich die rote Parabel? Vergleiche dabei immer mit der grünen Normalparabel!

Ziehe am Schieberegler.

1. Fall: a ≥ 1:

2. Fall: 0 < a ≤ 1:

3. Fall: -1 < a ≤ 0:

4. Fall: a ≤ -1:

Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:

https://learningapps.org/watch?v=pbq0yb5y225

Doch wie kannst du "a" (den Streck-/Stauchfaktor) aus einem Graphen ablesen?

Schauen wir uns folgendes Beispiel an.

Wir überlegen uns den Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt. Anschließend, fügen wir alle Werte in unsere Scheitelform ein und erhalten eine Gleichung mit einer Unbekannten (a). Hier ist der Scheitelpunkt (4, 1) und der weitere Punkt zum Beispiel (5, 3). Zur Erinnerung die Scheitelform:

y= a(x - d)² + e

Der Scheitelpunkt (4, 1) sind die Werte für d, e. Der weitere Punkt wird für x und y eingesetzt.

Mit

• y = 3
• x = 5
• d = 4
• e = 1

ergibt sich:

• 3 = a(5 - 4)² + 1
• 3 = a(1)² + 1
• 3 = a + 1 | -1
• 2 = a

Die Parabel wurde also um den Faktor 2 gestreckt.

Zusammenfassung für dein Heft

• Der Parameter a ist der Stauch- oder Streckfaktor.
• Mit dem Scheitelpunkt und einem weiteren Punkt kann ich a berechnen, in dem ich alle Parameter in die Scheitelform einsetze.
• Ein Wert 1 < a < -1 streckt die Parabel.
• Ein Wert 1 > a > -1 (a≠0) staucht die Parabel.
• Negative Werte für a spiegeln den Graphen an der x-Achse

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

Als zweites beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters d!

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:

https://learningapps.org/watch?v=p6qv4qaet25

Zusammenfassung für dein Heft

• Der Parameter d verschiebt die Parabel entlang der x-Achse.
• Das kann ich mir leicht merken, da es neben dem x in der Scheitelform steht. y= a * (x - d)² + e
• Ein negativer Wert für d schiebt die Parabel nach links (in den Minusbereich). Bsp: (x - (-3))² -> ((x+3)² -> Verschiebung nach links.
• Ein positiver Wert für d schiebt die Parabel nach rechts (in den Plusbereich). Bsp: (x - (+2))² -> ((x-2)² -> Verschiebung nach rechts.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

Als letztes beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters e!

Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?

Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:

https://learningapps.org/watch?v=pwu97evw325

Hier findest du rechts an der Seite einen Spoiler-Schutz. Wenn du fertig bist, drücke auf "Ausklappen" und übertrage die Zusammenfassung in dein Heft.

Spoiler: Zusammenfassung für dein Heft

• Der Parameter e verschiebt die Parabel entlang der y-Achse.
• Das kann ich mir leicht merken, da es nicht neben dem x in der Scheitelform steht. y= a * (x - d)² + e
• Ein negativer Wert für e schiebt die Parabel nach unten (in den Minusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² +3 -> Verschiebung um 3 nach oben.
• Ein positiver Wert für e schiebt die Parabel nach oben (in den Plusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² -2 -> Verschiebung um 2 nach unten.

Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.

Du hast es bis hier geschafft? Du kannst sehr stolz auf dich sein. Nehme dir eine kleine Pause und beende dann die Lektion mit folgenden Anwendungsaufgaben in Learningapps.

https://learningapps.org/watch?v=p2e5908jk25

Prima gemacht! Du warst heute sehr fleißig und wir hoffen, du hattest Spaß beim Lernen! Jetzt kannst du also eine Funktionsgleichung ihrem Schaubild zuordnen und bei gegebenem Schaubild die passende Funktionsgleichung bestimmen!

Wie man einen Graphen einer quadratischen Funktion selbstständig zeichnet, schauen wir uns nächste Stunde an.

--Joudrey11 (Diskussion) 21:55, 25. Jul. 2025 (CEST)

--Fboett03 (Diskussion) 14:33, 26. Jul. 2025 (CEST)