Fixpunkt, Fixgerade, Fixpunktgerade (2010)

Fixpunkte

Beispiele/Gegenbeispiele

1. In welchen Fällen handelt es sich um Fixpunkte bezüglich der genannten Abbildung?

	(a) Punkt $\ A$ auf der Geraden $\ g$ bezüglich der Spiegelung an $\ g$.
	(b) Punkt $\ A$ auf der Geraden $\ g$ bezüglich einer Verschiebung längs $\ g$.
	(c) Punkt $\ Z$ bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel $\alpha = 30^\circ$ um $\ Z$.
	(d) Punkt $\ Z$ bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel $\alpha = 360^\circ$ um $\ Z$.
	(e) Punkt $A \notin g$ bezüglich der Spiegelung an $\ g$.
	(f) Jeder Punkt $\ Q$ bezüglich der Identität.
	(g) Jeder Punkt $\ D$ bezüglich einer zentrischen Streckung an dem Punkt $\ Z$.
	(h) Der Punkt $\ D$ bezüglich einer zentrischen Streckung an sich selbst.
	(i) Jeder Punkt der Ebene $\ \delta$ bezüglich einer senkrechten Parallelprojektion auf die Ebene $\ \delta$.
	(j) Der Zentralpunkt $\ Z$ einer Zentralprojektion.

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Definition des Begriffs Fixpunkt einer Abbildung

Definition 3.1: (Fixpunkt einer Abbildung $\ \phi$ )

Ein Punkt $\ F$ heißt Fixpunkt einer Abbildung $\ \phi$, wenn ... .

Eine Abbildung $\ \phi$ heißt fixpunktfrei, wenn ... .

Richtig verstanden?

1. Kennzeichnen Sie die wahren Aussagen

	(a) Es sei $\ Z$ der Schnittpunkt der Geraden $\ h$ und $\ g$. $\ Z$ ist Fixpunkt bezüglich $\ S_h$.
	(b) Es sei $\ Z$ der Schnittpunkt der Geraden $\ h$ und $\ g$. $\ Z$ ist Fixpunkt bezüglich $\ S_g$.
	(c) Es sei $\ Z$ der Schnittpunkt der Geraden $\ h$ und $\ g$. $\ Z$ ist Fixpunkt bezüglich $\ S_h \circ S_g$.
	(d) Es sei $\ Z$ der Schnittpunkt der Geraden $\ h$ und $\ g$. $\ Z$ ist Fixpunkt bezüglich $\ S_g \circ S_h$.
	(e) Jede Drehung hat genau einen Fixpunkt.
	(f) Es gibt fixpunktfreie Geradenspiegelungen.
	(g) Es gibt fixpunktfreie Verschiebungen.
	(h) Ihr Beispiel ... .

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