Zusammenhang zwischen Äquivalenzrelationen und Klasseneinteilungen

Gegeben sei die Menge der nachstehend dargestellten Vielecke.

Aufgabe: Teilen Sie die Menge aller dargestellten Vielecke in Klassen ein, indem Sie eine Relation formulieren, so dass alle Elemente einer Klasse in dieser Relation zueinander stehen, und dass beliebige Elemente zweier verschiedener Klassen nicht in dieser Relation zueinander stehen.
Welche Eigenschaften hat ihre Relation? Die Menge aller Vielecke stehen in Relation n-Eck mit größer 5 zu sein. Die Eigenschaften der Relation sind erfüllt (Reflexitvität, Symmetrie, Transitivität). Somit handelt es sich um eine Äquivalenzrealtion und deshalb kann man eine Klaseneinteilung vornehmen. Alle Dreiecke in eine Klasse, alle Vierecke in eine Klasse und Fünfecke in eine Klasse.