Lösung von Aufg. 8.1

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Beweisen Sie: Zu jeder Strecke \overline{AB} existiert genau eine Strecke \overline{AB^{*}} mit \left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right| und \overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}.


Vor: \overline{AB}
Beh: es existiert \overline{AB^{*}} mit \left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|;\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}.

1)\overline{AB}
__________________________________laut Vor 2) es existiert g: A \in g und B \in g_____Axiom I/1 3) es existier ein Strahl AB+______________________Def. Strahl 4) Auf dem Strahl AB+ mit dem Anfangspunkt A______________________Axiom vom Lineal existiert genau ein Punkt B* für den gilt: \left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right| 5) Zw(A,B, B*), da \pi