Lösung von Aufg. 8.1

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke $\overline{AB}$ existiert genau eine Strecke $\overline{AB^{*}}$ mit $\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|$ und $\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}$.

Vor: $\overline{AB}$
Beh: es existiert $\overline{AB^{*}}$ mit $\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|$;$\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}$.

1)$\overline{AB}$
__________________________________laut Vor 2) es existiert g: $A \in g$ und $B \in g$_____Axiom I/1 3) es existier ein Strahl AB+______________________Def. Strahl 4) Auf dem Strahl AB+ mit dem Anfangspunkt A______________________Axiom vom Lineal existiert genau ein Punkt B* für den gilt: $\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|$ 5) Zw(A,B, B*), da $\pi$ größer als 1 ist gilt:_____________4) $\overline{AB^{*}}$ größer als $\overline{AB}$
6)$\left| AB \right|$+$\left|BB^{*}\right|$ =$\overline{AB^{*}}$___________Def. Zw und 5) 7)$\overline{AB}$
für die gilt: (P/ Zw(A,P,B)$\cup$(A,B)________________Def. Strecke und 6) 8)$\overline{AB^{*}}$ für die gilt:$\overline{AB}$$\cup$ (P/ Zw(B,P,B*)______Def. Strecke 9)$\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}$.
10)Behauptung stimmt