Lösung von Aufg. 8.5
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Version vom 30. November 2010, 20:51 Uhr von Engel82 (Diskussion | Beiträge)
Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
VSS: zwei konvexe Punktmengen o.B.d.A M1 und M2
Beh: Durchschnitt ist konvex
Beweisschritt Begründung
1. A Element M1 geschnitten M2 und B Element Axiom vom Lineal
M1 geschnitten M2
2. A,B sind Element von M1 und A,B Element M2 1
3. Strecke AB ist Element von M1 VSS, 1, Definition konvex
4. Strecke AB ist Element von M2 VSS, 1, Definition konvex
5. Strecke AB ist Teilmenge von M1 und M2,
daraus folgt M1 geschnitten M2 ist konvex 4
--Sommer80 14:25, 30. Nov. 2010 (UTC)
2. Lösungsversuch:
Vor: M und N sind konvexe Punktmengen
Beh: Der Durchschnitt von M und N ist konvex
M ist konvex: und daraus folgt ist Teilmenge von M
N ist konvex: und daraus folgt
ist Teilmenge von N
zu zeigen:
und daraus folgt ist Teilmenge
1) und folgt aus und daraus folgt
2) und folgt aus und daraus folgt
3) 1) und 2) Aus Teilmenge von M und Teilmenge von N folgt nach Def. einer konvexen Punktmenge </math> und