Lösung von Aufg. 8.2

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke $\overline{AB}$ existiert genau eine Strecke $\overline{AB^{*}}$ mit $\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right|$ und $\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}$.

Vor: $\overline{AB}$ Beh: Es existiert $\overline{AB*}$, $\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right|$,$\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}$.

1)$\overline{AB}$___________________laut Vor 2) es existiert ein Strahl AB+_________________Def. Strahl 3) es existiert genau ein Punkt B* auf_______________________Axiom vom Lineal dem Strahl AB+ für den gilt: $\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right|$ 4)$\pi$ ist größer als 1. daraus folgt

kleiner als 1 ist daraus

folgt wiederum