Lösung von Aufg. 10.5

Beweisen Sie Satz VI.eineinhalb

Es sei $\ SW^+$ die Winkelhalbierende des Winkels $\angle ASB$. Dann gilt $| \angle ASW | = | \angle WSB | = \frac{1}{2} | \angle ASB |$.

1)$| \angle ASW|$ = $| \angle WSB|$__________________Def. Winkelhalbierende
2)$| \angle ASW|$+$| \angle WSB|$ = $| \angle ASB|$____________Winkeladditionsaxiom
3)$| \angle ASW|$ +$| \angle ASW|$= $| \angle ASB|$________________1) und 2)
4)2 $| \angle ASW|$= $| \angle ASB|$____________________3)
5)$| \angle ASW|$= $\frac{1}{2} | \angle ASB |$_________________Rechnen in R und 4)
6)$| \angle ASW | = | \angle WSB | = \frac{1}{2} | \angle ASB |$.________________________1) und 5)--Engel82 16:35, 15. Dez. 2010 (UTC)

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1) Es existiert $\overline{SW} \subset\ {SW^+}$	Def. Strecke, Vor.
2) $| \angle ASW|$ = $| \angle WSB|$	Vor.
3) Es existiert $AB^+ \subset\ AB$	Axiom I/1, Def. Halbgerade
4) $| \angle AWS|$ = 90	Winkelkonstruktionsaxiom
5) $| \angle AWS|$ = $| \angle BWS|$	Supplementaxiom
6) $\overline{|AWS|} = \overline{|BWS|}$	1), 2), 5), Kongruenzsatz WSW
7) $| \angle ASW|$ + $| \angle WSB|$ = $| \angle ASB|$	Winkeladditionsaxiom
8) 2$| \angle ASW|$ = $| \angle ASB|$	2), Rechnen in R
9) $| \angle ASW|$ = 1/2 $| \angle ASB|$	Rechnen in R

q.e.d. --Pünktchen 14:54, 16. Jan. 2011 (UTC)