Übung Aufgaben 12

Aufgabe 12.1

Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz

In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.

Lösung von Aufg. 12.1

Aufgabe 12.2

Beweisen Sie:
Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz

Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.

Lösung von Aufg. 12.2

Aufgabe 12.3

Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel

Lösung von Aufg. 12.3

Aufgabe 12.4

Beweisen Sie: Wenn $\ P$ ein Punkt außerhalb der Geraden $\ g$ ist, dann gibt es eine Gerade $\ h$, die durch $\ P$ geht und parellel zu $\ g$ ist.

Lösung von Aufg. 12.4

Aufgabe 12.5

Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:
Zu jedem Punkt $\ P$ außerhalb einer Geraden $\ g$ gibt es genau eine Gerade $\ h$, die durch $\ P$ geht und zu $\ g$ parallel ist.

Lösung von Aufg. 12.5

Aufgabe 12.6

Beweisen Sie den Stufenwinkelsatz.

Lösung von Aufg. 12.6