Lösung von Aufg. 12.6

Aufgabe 12.6

Beweisen Sie den Stufenwinkelsatz.

Vor: a//b
Beh: $\alpha$ $\cong$$\beta$

Annahme: $\alpha$ ist nicht kongruent zu $\beta$

1) Es existiert genau eine Gerade h für die gilt:___________________________WInkelkonstruktionsaxiom
$\alpha1$ $\cong$$\beta$
2) h//b________________________Umkehrung des Stufenwinkelsatzes und 1)
3) Die Gerade b hat zwei Parallelen a und h______________________ Vor. und 2) Widerspruch zum EPA
4) a=h___________________________2)
5) Annahme ist zu verwerfen
6) Behauptung stimmt --Engel82 17:57, 19. Jan. 2011 (UTC)

Musst du für diesen Beweis nicht erstmal die Umkehrung des Stufenwinkelsatz beweisen...das haben wir ja noch nicht gemacht?!

Andere Möglichkeit, könnte das gehen?

Vor.: aIIb

Beh.: IαI = IβI

1) aIIb_____________________________Vor.

2) IαI+IάI=180_______________________1), Supplementaxiom, Definition Nebenwinkel

3) IάI=Iβ’I___________________________Stufenwinkelsatz

4) IβI+Iβ’I=180_______________________1), Supplementaxiom, Definition Nebenwinkel

5) IαI+I β’I=180______________________2),3),4)

6) IαI=IβI___________________________5)

7) Behauptung stimmt

Du benutzt in deinem Beweis zum Stufenwinkelsatz ja bereits den Stufenwinkelsatz...
Ich würde das so machen:
Vor.: a||b und c schneidet a und b
Beh.: $|\alpha|$ = $|\alpha_1|$

1) $a \cap c = {S}$ und $c \cap b = {B}$	Vor.
2) $\overline {SL_b}$ Lot von S auf b	Definition Lot, 1)
3) $\exists L_d$ $\in SL_b^-$ : $\overline {|SL_d|}$ = $\overline {|SL_d|}$	Axiom vom Lineal, 2)
4) $\exists d$ : $d \|a$ und $L_d$ $\in d$ und $d \cap c = {D}$	Euklidisches Parallelenaxiom, 3)
5) $\overline {SL_d}$ Lot von S auf d	Definition Lot, 4)
6) $\angle BL_bS$ $\cong$ $\angle DL_dS$	2), 5)
7) $\angle L_bSB$ $\cong$ $\angle L_dSD$	Scheitelwinkelsatz, 1)
8) $\overline {BL_bS}$ $\cong$ $\overline {DL_dS}$	3),6),7), SWS-Axiom
9) $\angle SBL_b$ $\cong$ $\angle SDL_d$	8), Definition Dreieckskongruenz
10) $\angle \alpha_2$ $\cong$ $\angle \alpha_1$	9), Wechselwinkelsatz
11) $\angle \alpha_1$ $\cong$ $\angle \alpha$	9),10)

--Jbo-sax 20:22, 25. Jan. 2011 (UTC)