Lösung von Aufg. 13.1

Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke.

Könnte es so gehen?

Vor.: ABC; α=<CAB, β=<CBA, γ=<ACB

Beh.: IαI+IβI+IγI=180

1) IαI+IάI=180_________Definition Nebenwinkel, Supplementaxiom

2) IβI+IγI=ά___________starker Außenwinkelsatz (oder darf ich den noch gar nicht nehmen???)

3) IαI+IβI+IγI=180_____1),2), Rechnen in R

4) Behauptung stimmt___3)

Ich glaub das geht nicht, weil du den Innenwinkelsatz brauchst, um den starken Außenwinkelsatz zu beweisen! Dann kannst du den starken Außenwinkelsatz nicht in dem Beweis nehmen!--TAB 13:38, 28. Jan. 2011 (UTC)

Idee 2 VSS : Dreick ABC mit α,β,γ y als Innenwinkel
Beh: IαI+IβI+IγI=180

1. Konstruiere eine Parallele zu AB durch C (Satz über die Existenz von Parallelen und Euklidisches Parallelenaxiom)

2. IαI = Iα´I (Wechselwinkelsatz)
3. IβI = Iβ´I (Wechselwinkelsatz)
4. IβI + IγI = I$\delta$I (Winkeladditionsaxiom)
5. I$\delta$I + IαI = 180 ( Definition Nebenwinkel, Supplementaxiom)
6. IαI+IβI+IγI=180 (2,3,5, rechnen in R)
--Sommer80 08:28, 26. Jan. 2011 (UTC)

Sommer80 stimme ich zu, ganz oben stimme ich auch zu und TAB muss ich widersprechen, da ich der Meinung bin, dass man den schwachen Außenwinkelsatz auch ohne die Innenwinkelsumme nur über Wechselwinkel beweisen kann.--Jbo-sax 13:37, 29. Jan. 2011 (UTC)

Also den schwachen kann man ohne beweisen,muss man sogar, weil der ja zur absoluten Geometrie gehört, aber ich weiß nicht wie man den starken Außenwinkelsatz ohne die Innenwinkelsumme im Dreieck beweist! Kann aber gut sein, dass es da noch ne andere Lösung gibt, als die in Aufgabe 12.2! Aber wenns geht, dann wäre Vorschlag 1) natürlich ne richtige Idee für den Beweis, also mal schauen...--TAB 21:57, 30. Jan. 2011 (UTC)

wir sollten schon versuchen chronologisch dem Skript im Wiki folgend vorzugehen, d.h. für den
 Beweis des Innenwinkelsatzes sollten wir den Außenwinkelsatz noch nicht verwenden.
 Wenn Sie den Außenwinkelsatz über Wechselwinkel beweisen, dann fällt übrigens automatisch
 der Innenwinkelsatz ab und sie bräuchten ihn nicht nochmal extra beweisen!--Schnirch 13:39, 4. Feb. 2011 (UTC)

Danke euch beiden.

Müsste man bei 4. IβI + IγI = I$\delta$I (Winkeladditionsaxiom)
nicht noch zeigen, wegen des Winkeladditionsaxiom, dass B im Inneren des Winkels $\delta$ liegt? Bei Schritt 6 müsste ggf. noch Schritt 4 mit in die Begründung! Ansonsten finde ich den Beweis absolut korrekt und schlüssig. ---XN42- 11:36, 3. Feb. 2011 (UTC)

streng genommen müsste man tatsächlich noch zeigen, dass B im Inneren liegt. Das ist aber über
 Halbebenen-Betrachtungen schnell erledigt!--Schnirch 13:39, 4. Feb. 2011 (UTC)